【薬学がわかる】タンパク結合式について徹底解説(Langmuirの吸着等温式、Scatchard式、両辺逆数式)

Langmuirの吸着等温式、Scatchard式、両辺逆数式とは?それぞれの式について解説していきます!

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Langmuirの吸着等温式

まずはじめに、Langmuirの単吸着モデルについて考えていきます。

 

前提条件として
①吸着媒体表面に有限の数の結合サイトSがあるとする。
②結合サイトSにリガンドLが吸着したものをSLとする。
③会合平衡定数をKとすると、吸着平衡ではそれぞれのモル濃度について以下の平衡式が成立する。
K = [SL] / [S] [L]

 

吸着媒体上のサイト数をn、吸着媒体ごとの吸着量をγとすると、
γ / n = [SL] / [S] + [SL] = K[S][L] / [S] + K[S][L] = K[L] / 1 + K[L]

 

ここで[L]を遊離リガンド濃度[Df]と表し、γについて整理すると、
r = n K[ Df ] / 1 + K [ Df ]
r:タンパク 1mol 当たりに結合している薬物の mol 数(0 ≦ r ≦ n)
n:タンパク 1mol 当たりの結合部位数
K:結合定数
[Df]:非結合型薬物濃度

 

このような式が得られ、これがLangmuirの吸着等温式に相当します。

 

式だけを見てもわかりにくいと思いますので、次は図を見ながら理解していきましょう。
n=3の場合(結合部位数が3カ所)
タンパク結合 
この図で確認しておいてほしいことは、r の最大値は n であるということです。
薬物濃度がいくら多くなったとしても、結合部位数以上に薬物は結合できないという、当たり前のことを理解しておけば大丈夫です。

 

タンパク結合グラフ
この図からも、薬物濃度を上げていくことで、r=nになることがわかります。

 

次にScatchard式、両辺逆数式について見ていきましょう。
Langmuir式より、Scatchard式、両辺逆数式を求めることができます。これらの式は、結合定数やタンパク質1分子当たりの薬物結合部位数を求める時に用います。

 

Scatchard式

r = nK[Df] / 1+K[Df] から
r(1+K[Df] )=nK[Df]
r+r K[Df] =nK[Df]
r =nK[Df]-r K[Df] 
r = (nK-r K)[Df]
r / [Df] =nK-Kr

 

 

両辺逆数式

r = nK[Df] / 1+K[Df] から
1/ r =1+K[Df] / nK[Df]
1/ r =1/ nK[Df] +1/ n

 

以下にそれぞれの式の図がありますので確認しましょう。
scatchaedplot
このグラフから数値を読み取らなければならないのですが、覚えておくべきポイントがあります。

 

①-Kで出てくる
② r の最大値は n

 

この2点を意識してグラフを読み取るようにしましょう。

 

このページで確認しておくことのまとめ

  • 覚えておきべき式は、Langmuirの吸着等温式
  • Scatchard plot、両辺逆数 plotの図より、数値を読み取れるようになる
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